参考文献：
自适应控制，K.J.奥斯特隆姆,B.威顿马克.李清泉等译.1992，科学出版社.

4.1引言

MRAS是解决自适应控制问题的主要方法之一。框图如下： 调节器参数根据误差e的情况进行变更。图4.1中一个是内环，它是一个普通的反馈控制回路；另一个是外环，它调整内环中调节器参数。假定内环速度比外环速度快！ 该图是Whitaker 1958年提出的MRAS原型，其引入两个概念：

1.系统的性能由参考模型规定；

2.调节器参数按照参考模型与系统之间的误差进行调节。

对象：

针对确定性连续时间系统的伺服控制问题，现扩展到离散时间系统和具有随机扰动的系统。

基本方法：

1.梯度法；2.Lyapunov函数；3.无缘性定理。

4.2 MARS问题

对于一个单输入单输出系统，连续时间模型为： $yleft( t ight) =frac{B}{A}uleft( t ight) ag{4.1}$ $u$为控制信号，$y$为输出信号，$A$和$B$代表微分算子$p$的多项式，或者正向平移算子$q$的多项式。假设$A$和$B$互质，且deg($A$)>=deg($B$),假设多项式$A$首1。 我们需要求得调节器，使得指令信号$u_c$与希望得到的输出信号$y_m$之间的关系： $y_mleft( t ight) =frac{B_m}{A_m}u_cleft( t ight) ag{4.2}$ 式中，$A_m$和$B_m$是微分算子$p$的多项式或正向平移算子$q$的多项式。 一般线性控制率可以描述为： $Ru=Tu_c-Sy ag{4.3}$ 由式（4.1）和式（4.3)消去$u$，可得下列闭环系统方程 $left( AR+BS ight) y=BTu_c ag{4.4}$ 将多项式$B$分解为 $B=B^+B^- ag{4.5}$ 其中，$B^+$包含可被对消的因子，$B^-$包含B中的其余因子。设$B^+$首一。 由式（4.4）可知，$AR+BS$这个特征多项式，必须把$A_mB^-$作为自己的因子，并且其次数要高于$A_mB^-$的次数；特征多项式的其余因子可以表示观测器的动力学特性。故其有三类因子，

1.由$B^+$给出的被对消的过程零点
2.由$A_m$给定的希望的模型极点
3.由观测器多项式$A_o$给出的观测器极点

故，
$AR+BS=B^+A_oA_m ag{4.6}$ 以上称为Diophantine方程（或者Bezout恒等式）。$B^+$能够除尽$R$,所以有 $R=B^+R_1 ag{4.7}$ 用$B^+$除尽式（4.6），得 $AR_1+B^-S=A_oA_m ag{4.8}$ 根据式（4.2）和（4.4），得 $B_m=B^-B_{m}^{'} \ T=A_oB^{'}_{m} ag{4.9}$ 式（4.8）有解的条件： $degA_ogeqslant 2degA-degA_m-degB^+-1 ag{4.10}$
$degA_m-degB_m geqslant degA-degB ag{4.11}$