DSP

栅栏效应,频谱泄露,旁瓣效应

2019-07-13 17:43发布

http://139791733.blog.163.com/blog/static/1786396420112715530734/
栅栏效应:


  对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为
  N = T/dt = T.fs
  则计算得到的离散频率点为
  Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,…,N/2
  这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应.
   不管是时域采样还是频域采样,都有相应的栅栏效应。只是当时域采样满足采样定理时,栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大,“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分,使信号处理失去意义。
减小栅栏效应可用提高采样间隔也就是频率分辨力的方法来解决。间隔小,频率分辨力高,被“挡住”或丢失的频率成分就会越少。但会增加采样点数,使计算工作量增加。解决此项矛盾可以采用如下方法:在满足采样定理的前提下,采用频率细化技术(ZOOM),亦可用把时域序列变换成频谱序列的方法。
    例如:505Hz正弦波信号的频谱分析来说明栅栏效应所造成的频谱计算误差。
设定采样频率fs=5120Hz,软件中默认的FFT计算点数为512,其离散频率点为
fi = i.fs/N = i.5120/512=10×i , i= 0,1,2,…,N/2
位于505Hz 位置的真实谱峰被挡住看不见,看见的只是它们在相邻频率500Hz或510Hz处能量泄漏的值。
若设 fs=2560Hz,则频率间隔df=5Hz,重复上述分析步骤,这时在505位置有谱线,我们就能得到它们的精确值。从时域看,这个条件相当于对信号进行整周期采样,实际中常用此方法来提高周期信号的频谱分析精度。
 
频谱泄露:截断信号时域上相当于是乘以了rectangular window,于是造成了频谱泄漏的问题。
在帖子上看到的解释:http://www.chinavib.com/forum/thread-51126-2-1.html
    泄漏的原因来自两方面第一输入频率不是fs/n的整数倍,因为dft只能输出在fs/n的频率点上的功率,所以当输入频率不在fs/n的整数倍时,在dft的输出上就没有与输入频率相对应得点(dft输出是离散的),那么输入频率就会泄漏到所有的输出点上,具体的泄漏分布取决于所采用的窗的连续域复利叶变换,对于没有使用窗的,相当于使用了矩形窗,矩形窗在进行连续傅立叶变换在一般的信号与系统书上都有。而对于非矩形窗,窗本身就会产生一定的泄漏,是通过加大主瓣的宽度来降低旁瓣的幅度,通常主瓣的宽度变成了矩形窗的两倍,例如当我们输入一个fs/n的整数倍的输入频率时,经过非矩形窗,dft输出会在两个fs/n的频点上有功率。
见参考书:lyon的understanding DSP.
 
旁瓣效应:
 
补零对频谱的影响:
进行zero padding只是增加了数据的长度,而不是原信号的长度。就好比本来信号是一个周期的余弦信号,如果又给它补了9个周期长度的0,那么信号并不是10个周期的余弦信号,而是一个周期的余弦加一串0,补的0并没有带来新的信息。其实zero padding等价于频域的sinc函数内插,而这个sinc函数的形状(主瓣宽度)是由补0前的信号长度决定的,补0的作用只是细化了这个sinc函数,并没有改变其主瓣宽度。而频率分辨率的含义是两个频率不同的信号在频率上可分,也就要求它们不能落到一个sinc函数的主瓣上。所以,如果待分析的两个信号频率接近,而时域长度又较短,那么在频域上它们就落在一个sinc主瓣内了,补再多的0也是无济于事的。 

泄露是由于非整周期采样引起的,因为FFT最精确的是将周期信号映射到一个正交函数空间上(傅立叶变换常用三角函数空间),对周期性信号,只要是整周期采样(采样周期是信号周期的整数倍数描述不对,应该说采样时间长是信号周期的整数倍),是没有谱泄露的,对于非周期信号,无法达到整周期采样,所以总会有泄露,选择合适的窗函数可以控制泄露的严重程度。 
    混叠是采样频率与信号最高频率的关系引起的,满足采样定理,即采样频率〉=2倍信号最高频率,即可避免混叠,实际信号都受噪声干扰,白噪声是宽带的,所以采样频率即便很高,都不可避免地存在混叠,只是混叠程度小些,满足工程应用。再者,采样频率不是越高越好,我另外的帖子谈过,采样点数有限的情况下,采样频率与频率分辨率是相互矛盾的。